在我的published paper和硕士学位论文中，都用到了一种图像处理方法，是我自己发展了的Hough变换的天文应用方法，最开始把它用在了银河系的星流的探测中（stream search），现在姑且叫它stream图像直线方法吧。具体可以参考这2篇文章：
http://adsabs.harvard.edu/abs/2007ChJAA...7..111G
and http://adsabs.harvard.edu/abs/1996VA.....40..479B
最近受到summer school讲课的纽约大学的Bovy的启发，其实发展一下这个方法，很简单地可以用在对维里化的系统进行各种参数估计。比如用在太阳系引力规律上就是一个简单而且有效的例子。
1.基本假设：
- 系统维里化，高度平衡态已经到达，这是运用这个方法的基础，因为方法本身是靠一个多粒子的维里化系统在六维相空间（phase space）中表达它们的结构不变性；
- 系统处在一个稳定的状态里，暂时不能考虑外部扰动和其他更高阶的复杂因素，这一点很重要，应用这种方法本质上是一个排除外界的封闭体系内的流体问题；
- 牛顿第二定律的形式是成立的（我们需要估计的是指数的数值），或者说，引力与质量成正比这一点是确定的。
2.数据：
本质上应该使用观测数据，这里偷懒一下，引用JPL的星历表。在这个方法中，我们只需要已知某一个时刻的大行星们的位置和速度，构成一个6维度的相空间。
上表给出的是2009年4月1日那一天的8颗大行星的空间位置和空间速度，显然空间坐标的x-y平面是黄道面，x轴指向春分点，z轴指向北黄极。位置的单位是AU，速度的单位是AU每年。
3. 方法
根据牛顿第二定律（指数$latex alpha $待定）有：$latex frac{F}{m}=a(r)=Ar^{-alpha}=GM_{sun}{r^{-alpha}}. $
这里的规律在满足前面假设的情况下是普适的，理由可以参考广义维度的维里定理：
$latex 2<T>-n<U>=0 $
其中A和$latex alpha$是需要确定的两个参数。
$latex A=GM_{sun}$
令 $latex AG^{-1}r^{2}=y $，此时的y是以太阳质量为量纲的，其中的r是以天文单位为量纲的。
所以，
$latex y=r^{2-alpha} .$
再将上式两边取自然对数，有：
$latex ln{y}=(2-alpha)ln{r} $
如果另上式左边为Y、令$latex alpha $为X，现在有：
$latex Y=-k{X}+2k. $
$latex k=ln{r}.$
这明显是一条直线方程，（X，Y）组成一条直线，其参数直线的斜率和截距唯一地由 r 决定。也就是说，一颗大行星的某一个空间位置状态，就决定了上述一条直线。这样，我们就可以再X-Y平面获得8条直线。了解我过去工作的看到这里就明白了，接下来要做的就是确定这8条直线是否存在一个公共的交叉点了。假如存在，这个交叉点的坐标将可以反解出参数的值来。
4. 结果
上图便是8个大行星在X-Y平面上的直线族的图例。在图中明显可以发现一个集中的交叉点存在。当然，具体的数值不能靠眼睛看，还需要一系列的数学工具参与解决。但到这里，基本思路已经非常清楚了。实际上在图中已经可以发现交叉点对应的X值在2附近，也就是说牛顿第二定律的幂指数在2附近。
具体的图像处理得到交叉点的过程这里不多说了，有一点复杂，涉及到贝叶斯估计的计算。
5. 讨论
我在这里仅仅说了一个小例子，我是想表达一个观念，一个方法可以推广到各种场合去实践一下。作为我的专业方向——银河系模型来说，这个方法可能还略显粗糙了，但至少提供了一个多重选择的机会。本质上，这种方法来源于流体力学中的维里化的多粒子系统的空间结构关系的保持性。因此，在恒星（或者其他天体）这样一个多样本、大误差、数据来源不足的情况里，这种方法有可能发挥一定的参考作用，至少起到参数的初步估计的作用。它的价值还在于，将不同尺度、不同物理图景的问题，都看做一个统一的流体力学体系加以讨论，这一点很具有启发性。
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